Graph

정의

특징

• 연결되어 있는 객체 간의 관계를 표현할 수 있는 자료 구조이다.

• 그래프는 여러 개의 고립된 부분 그래프(Isolated Subgraphs)로 구성될 수 있다.

• 그래프는 네트워크 모델이다.

• 2개 이상의 경로가 가능하다.
• 즉, 노드들 사이에 무방향/방향에서 양방향 경로를 가질 수 있다.

• self-loop 뿐 아니라 loop/circuit 모두 가능하다.

• 루트 노드라는 개념이 없다.

• 부모-자식 관계라는 개념이 없다.

• 순회는 DFS나 BFS로 이루어진다.

• 그래프는 순환(Cyclic) 혹은 비순환(Acyclic)이다.

• 그래프는 크게 방향 그래프와 무방향 그래프가 있다.

• 간선의 유무는 그래프에 따라 다르다.

• 오일러 경로(Eulerian tour)
• 그래프에 존재하는 모든 간선(edge)을 한 번만 통과하면서 처음 정점(vertex)으로 되돌아오는 경로를 말한다.
• 그래프의 모든 정점에 연결된 간선의 개수가 짝수일 때만 오일러 경로가 존재한다.

용어

• 정점(vertex): 위치라는 개념. (node 라고도 부름)

• 간선(edge): 위치 간의 관계. 즉, 노드를 연결하는 선 (link, branch 라고도 부름)

• 인접 정점(adjacent vertex): 간선에 의 해 직접 연결된 정점

• 정점의 차수(degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
• 무방향 그래프에 존재하는 정점의 모든 차수의 합 = 그래프의 간선 수의 2배

• 진입 차수(in-degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수 (내차수 라고도 부름)

• 진출 차수(out-degree): 방향 그래픙에서 외부로 향하는 간선의 수 (외차수 라고도 부름)
• 방향 그래프에 있는 정점의 진입 차수 또는 진출 차수의 합 = 방향 그래프의 간선의 수(내차수 + 외차수)

• 경로 길이(path length): 경로를 구성하는 데 사용된 간선의 수

• 단순 경로(simple path): 경로 중에서 반복되는 정점이 없는 경우

• 사이클(cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

탐색방법

예시

• 지도, 지하철 노선도의 최단 경로, 전기 회로의 소자들, 도로(교차점과 일방 통행길), 선수 과목 등

종류

무방향 그래프 VS 방향 그래프

• 무방향 그래프(Undirected Graph)
• 무방향 그래프의 간선은 간선을 통해서 양 방향으로 갈 수 있다.
• 정점 A와 정점 B를 연결하는 간선은 (A, B)와 같이 정점의 쌍으로 표현한다.
• (A, B)는 (B, A) 동일
• Ex) 양방향 통행 도로

• 방향 그래프(Directed Graph)
• 간선에 방향성이 존재하는 그래프
• A -> B로만 갈 수 있는 간선은 <A, B>로 표시한다.
• <A, B>는 <B, A>는 다름
• Ex) 일방 통행

가중치 그래프

• 가중치 그래프(Weighted Graph)
• 간선에 비용이나 가중치가 할당된 그래프
• ‘네트워크(Network)’ 라고도 한다.
• Ex) 도시-도시의 연결, 도로의 길이, 회로 소자의 용량, 통신망의 사용료 등

연결 그래프 VS 비연결 그래프

• 연결 그래프(Connected Graph)
• 무방향 그래프에 있는 모든 정점쌍에 대해서 항상 경로가 존재하는 경우
• Ex) 트리(Tree): 사이클을 가지지 않는 연결 그래프

• 비연결 그래프(Disconnected Graph)
• 무방향 그래프에서 특정 정점쌍 사이에 경로가 존재하지 않는 경우

사이클 VS 비순환 그래프

• 사이클(Cycle)
• 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
• 단순 경로(Simple Path): 경로 중에서 반복되는 정점이 없는 경우

• 비순환 그래프(Acyclic Graph)
• 사이클이 없는 그래프

완전 그래프

• 완전 그래프(Complete Graph)
• 그래프에 속해 있는 모든 정점이 서로 연결되어 있는 그래프
• 무방향 완전 그래프
• 정점 수: n이면 간선의 수: n * (n-1) / 2

구현

비교군과의 차이

면접 질문

출처